Математическое моделирование процесса обучения

[Международная научно-практическая конференция «Подготовка научных кадров высшей квалификации с целью обеспечения инновационного развития экономики». Материалы конференции / Под ред. Войтова И.В. и др. — Мн.: ГУ «БелИСА», 2006. — 146 с.]

А.М. Зеневич, С.Я. Жукович
Белорусский государственный экономический университет, Минск, Республика Беларусь

В настоящее время актуальной является проблема повышения эффективности подготовки научных кадров высшей квалификации. Эта проблема — комплексная, поскольку затрагивает весь спектр вопросов от формирования до выпуска (защиты диссертаций) специалистов. Весьма эффективной (для последующей оптимизации) представляется формализация процесса освоения общетеоретических и специальных дисциплин при подготовке к сдаче кандидатских минимумов (экзамена и зачета). Предлагаемая к рассмотрению математическая модель определяет основные компоненты процесса обучения и позволяет повысить эффективность использования новых технологий обучения аспирантов и соискателей.

Процесс обучения описывается линейным дифференциальным уравнением следующего вида:

                                                               (1)

 где Z = Z (t) — уровень (объем) текущих знаний (в академических часах); f (t) — объем усвоенных новых знаний; k = k₃ – k₀, k — коэффициент забывания, 0 ≤ k <  ; k₃ — абсолютный коэффициент забывания; k₀ — коэффициент сохранения знаний при условии их применения (повторения).

Функция f (t) характеризует педагогические усилия обучающего по передаче новых знаний и усилия обучаемого по усвоению новых знаний.

                                                                          (2)

где k₁ — коэффициент усвоения новых знаний при обучении с помощью обучающего; q₁ — объем знаний, передаваемый обучающим; k₂ — коэффициент усвоения знаний при самообучении; q₂ — объем знаний при самообучении; 0 ≤ k₁, k₂ ≤ 1; S₁ и S₂ — объемы знаний, которые приобретает обучаемый при многократном повторении учебного материала, передаваемого соответственно преподавателем и при самообучении. Время t и коэффициенты (k₀, k₁, k₂, k₃, k) считаем безразмерными.

                                             (3)

                                                             (4)

где n — число повторений материала.

Общее решение уравнения 1:

                                                        (5)

где Z₀ — начальный объем знаний при t = t₀.

Анализ формулы 5 показывает, что на уровень текущих знаний негативно влияет процесс забывания. Забывание будет минимальным (или вовсе исключается), если обучаемый систематически повторяет и применяет усвоенные знания. В рамках приведенной модели это означает увеличение коэффициента k₀ до значения коэффициента k₃, то есть коэффициент k = 0.

Значительную роль в процессе обучения играют коэффициенты усвоения k₁ и k₂. Значение коэффициента k₁ зависит от усилий преподавателя (определяется способностью преподавателя эффективно подать учебный материал и управлять процессом обучения), образовательной среды (наличием инструментальных средств для реализации традиционных, компьютерных и сетевых технологий обучения) и способностей обучаемого. Коэффициент усвоения знаний при самообучении (k₂) зависит от усилий, прилагаемых самим обучаемым, его способностей и от используемых им средств обучения (доступность, качество, актуальность учебного материала и пр.), определяющих содержание обучения.

Максимальное усвоение новых знаний происходит при условии их многократного повторения (количество повторений индивидуально и определяется способностями обучаемого и сложностью материала). В модели (формула 5) формулы 3 и 4 через формулу 2 определяют объемы знаний S₁ и S₂.

Использование предложенной модели позволяет организовать оптимальным образом процесс накопления знаний.